Живописец, график, иллюстратор. С 1944 по 1946 Свешников учился в Московском институте прикладного и декоративного искусства. В 1946 был арестован по обвинению в «антисоветской пропаганде» и отправлен на 8 лет в лагеря. Этапированный в Ухтижемлаг в Коми, работал ночным сторожем в деревообрабатывающем цехе, при котором была художественная мастерская. Там у него была возможность рисовать, и началась «лагерная сюита» — серия лагерных рисунков. «Гулаг-арт» Свешникова, образцы которого были впервые опубликованы в изданном М. М. Шемякиным альманахе «Аполлон-77» (Париж 1977), произвел сенсацию на выставках творчества в лагерях и ссылках, которые проводило с 1990 общество «Мемориал». В 1954 году, отбыв срок, Свешников вернулся в Москву; в 1956 был реабилитирован. В 1954–1957 жил в Тарусе, затем обосновался в столице. Член Союза художников СССР с 1958. В этом же году он впервые экспонировал свои работы на выставке «ЭКСПО-58» в Брюсселе (Бельгия). В 1959 принял участие в 5-й выставке произведений молодых художников Москвы, в 1961 — в выставке произведений московских художников в Народном театре в Тарусе. В 1960-х — 1990-х мастер плодотворно работал для Гослитиздата, создав множество иллюстраций к произведениям Гёте, Гофмана, Андерсена, братьев Гримм, Метерлинка, К. Паустовского и других авторов. Участвовал в выставках: 1969 — в Институте мировой экономики и международных отношений (Москва); 1970 — Nuove correnti a Mosca (Museo Belle Arti, Лугано, Швейцария); 1974 — Progressive Strömungen in Moskau 1957–1970 (Museum Bochum, Бохум, ФРГ); 1976 — Exposition au Musee russe en Exil (Монжерон, Франция). Художник принимал участие в выставках, проходивших в Австрии (Вена), ФРГ (Брауншвайг, Констанц, Заульгау, Эслинген), а также в США, Италии, Бельгии и др. Свешников был «единственный, кому не пришлось делать поворота в своем творчестве. Правоверным натуралистом он никогда и не был. …Свешников очень литературен, но эта литературность особого характера. У него нигде нет логически построенного сюжета. Многочисленные персонажи его полотен всегда в действии, но эти действия совсем не направлены на то, чтобы сложиться в стройную сюжетную концепцию. Его заполненные фигурами композиции причудливы и алогичны. Это спиритуалистическое проникновение в особый, никем не виденный мир. …Обычно люди связаны с пейзажем, который и сам несет большую эмоциональную нагрузку. Блестяще нарисованные фигуры людей подчеркнуто выразительны, иногда почти гротескны, но это не гротеск. И не сюрреализм. Даже не неоромантизм, хотя именно к нему Свешников ближе всего» (Л. Кропивницкий, 1965). Работы художника хранятся в Музее современного русского искусства в Джерси-Сити и Музее Циммерли университета Рутгерса (штат Нью-Джерси, США), а также в собрании общества «Мемориал» (Россия) и в других коллекциях.